Задание №21459 ЕГЭ Физике

В состоянии 1: $E_{k_1}=\frac{m_2{V_{max}}^2}{2}, E_{p1}=q{\phi }_1$

В состоянии 2:$E_{k_2}=0, E_{p2}=q{\phi }_2+mgh$

По закону сохранения энергии $E_{k_1}=\frac{m_2{V_{max}}^2}{2}+q{\phi }_1=q{\phi }_2+mgh$

$\frac{m_2{V_{max}}^2}{2}=mgh-=q∆{\phi }_{}$(1)

Так как поле однородное, $∆\phi =Eh$ (2)

Из  рисунка $h=L-(L-h)=L-L\cos a=L(1-\cos a)=L2{\sin }^2\left(\frac{a}{2}\right)$

Колебания гармонические, если угол мал $h=L\frac{a^2}{2}=\frac{A^2}{2L}$,  (3)  где La-амплитуда 

Подставим уравнения (2) и (3) в уравнение (1), получим

$\frac{m_2{V_{max}}^2}{2}=mgh-qEh=(mg-qE)\frac{A^2}{2L}$

$V_{max}=\sqrt{\frac{g}{L}-\frac{qE}{mL}}A$

При свободных незатухающих колебаниях максимальная скорость связана с амплитудой законом 

$V_{max}=\omega A$ $\iff \omega =\frac{V_{max}}{A}=\sqrt{\frac{g}{L}-\frac{qE}{mL}}=\sqrt{|\frac{10}{0,5}-\frac{6·{10}^{-8}·2·{10}^6}{3·{10}^{-3}·0,5}|}=7,75$ рад/с