Задание №22055 ЕГЭ Физике

Шар с грузом удерживается в равновесии при условии, что сумма сил, действующих на него, равна нулю. В проекциях на вертикальную ось это даёт: 

$(M+m)g +m_{г}g-m_{в}g=0$, где $M$ и $m$ — массы оболочки шара и груза, $m_{г}$ — масса гелия, a $F=m_{в}g$ — сила Архимеда, действующая на шар.

Из условия равновесия следует: $M+m=m_{в}-m_{г}$.

Давление $p$ гелия и его температура $T$ равны давлению и температуре окружающего воздуха. Следовательно, согласно уравнению Клапейрона — Менделеева, $pV=\frac{m_{г}}{{\mu }_{г}}RT=\frac{m_{в}}{{\mu }_{в}}RT$, где ${\mu }_{г}$ — молярная масса гелия, ${\mu }_{в}$ — средняя молярная масса воздуха, $V$ — объём шара.

Отсюда $m_{в}=m_{г}\frac{{\mu }_{в}}{{\mu }_{г}}$, то есть

$m_{в}-m_{г}=m_{г}(\frac{{\mu }_{в}}{{\mu }_{г}}-1)=m_{г}(\frac{29}{4}-1)=6,25m_{г}$.

Значит $M+m=6,25m_{г}$, => $m_{г}=\hspace{0.17em}\frac{M+m}{6,25}=100$ кг.