Задание №2261. В прямоугольном параллелепипедеABCDA1B1C1D1известны длины

а) Пусть прямые AP и BB₁ пересекаются в точке X (см. рисунок). Тогда точка U — точка пересечения прямых XQ и B₁C₁.

Треугольники AXB и PXB₁ подобны, откуда

$дробь, числитель — XB_1, знаменатель — XB = дробь, числитель — PB_1, знаменатель — AB = дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 ;$

$B_1X=BB_1=2.$

Треугольники B₁XU и C₁QU подобны (C₁Q параллельно B₁X, отсюда находим равные углы), откуда

$дробь, числитель — B_1U, знаменатель — C_1U = дробь, числитель — B_1X, знаменатель — C_1Q =2;$

$B_1U=2C_1U.$

Значит, $B_1U:UC_1=2:1.$

б) Пусть Y — точка пересечения прямых QX и BC, а V — точка пересечения прямых CD и AY. Тогда пятиугольник APUQV — сечение, площадь которого надо найти.

Треугольники C₁UQ и CYQ равны (по катету C₁Q = CQ и острому углу - вертикальные углы), откуда CY = C₁U = 1.

Треугольники AYB и VYC подобны (по 2 углам), откуда $дробь, числитель — VC, знаменатель — AB = дробь, числитель — CY, знаменатель — BY = дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 ,$ $VC= дробь, числитель — AB, знаменатель — 4 =1.$ Четырёхугольник APUY — равнобедренная трапеция, в которой

$AP=PU=UY=2 корень из 2$

$AY=4 корень из 2 .$

Треугольник QYV — равносторонний со стороной $корень из 2 ,$ нетрудно вычислить, что его площадь $S_{QYV}= дробь, числитель — корень из 3 , знаменатель — 2 .$ Вычислим высоту трапеции APUY, $h= корень из { AP в степени 2 минус левая круглая скобка дробь, числитель — AY минус PU, знаменатель — 2 правая круглая скобка в степени 2 }= корень из { 6}.$ Таким образом, её площадь $S_{APUY}= дробь, числитель — 2 корень из 2 плюс 4 корень из 2 , знаменатель — 2 умножить на корень из 6 =6 корень из 3 .$ Значит, искомая площадь равна $S_{APUY} минус S_{QYV}=6 корень из 3 минус дробь, числитель — корень из 3 , знаменатель — 2 = дробь, числитель — 11 корень из 3 , знаменатель — 2 .$

Понятно ли решение?

Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
Введи код авторизации из TG-бота

Активировать TG-бот

Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ

При поддержке

Онлайн школа подготовки к ЕГЭ

ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение