Задание №28983. Боковое ребро правильной треугольной пирамидыSABCравно 6, а

а) Поскольку MN || SA по теореме о средней линии треугольника, угол BMN искомый.

б) Найдём стороны треугольника BMN. По теореме о средней линии треугольника $MN= дробь, числитель — SA, знаменатель — 2 =3.$ По теореме косинусов из треугольника BSM получаем:

$BM= корень из 36 плюс 9 минус 2 умножить на 6 умножить на 3 умножить на дробь, числитель — 1, знаменатель — 9 = корень из 41.$

Чтобы найти BN, найдём сначала сторону основания по теореме косинусов из треугольника BSC:

$BC= корень из 36 плюс 36 минус 2 умножить на 6 умножить на 6 умножить на дробь, числитель — 1, знаменатель — 9 = корень из 64=8.$

Теперь $BN=4 корень из 3$ как высота в равностороннем треугольнике со стороной 8. Осталось вычислить косинус нужного угла:

$косинус \angle NMB= дробь, числитель — 9 плюс 41 минус 48, знаменатель — 2 умножить на 3 умножить на корень из 41 = дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 корень из 41 .$

Ответ: $дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 корень из 41 .$

Понятно ли решение?

Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
Введи код авторизации из TG-бота

Активировать TG-бот

Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ

При поддержке

Онлайн школа подготовки к ЕГЭ

ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение