Бесплатное занятие с репетитором 1 на 1! Оценим уровень знаний, разберём тему,
сформируем план подготовки к ЕГЭ. Запишись через тг-бот

осталось мест 52
Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Узнать о курсах
Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №14
  • Задание №14

    • Задание №28983 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #28983

    №14 по КИМ

    Боковое ребро правильной треугольной пирамиды SABC равно 6, а косинус угла ASB при вершине боковой грани равен   дробь, числитель — 1, знаменатель — 9 . Точка M — середина ребра SC, точка N — середина ребра AC.

    а) Докажите, что угол между прямыми BM и SA равен углу BMN.

    б) Найдите косинус угла между прямыми BM и SA.

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    а) Поскольку MN || SA по теореме о средней линии треугольника, угол BMN искомый.

    б) Найдём стороны треугольника BMN. По теореме о средней линии треугольника MN= дробь, числитель — SA, знаменатель — 2 =3. По теореме косинусов из треугольника BSM получаем:

    BM= корень из 36 плюс 9 минус 2 умножить на 6 умножить на 3 умножить на дробь, числитель — 1, знаменатель — 9 = корень из 41.

    Чтобы найти BN, найдём сначала сторону основания по теореме косинусов из треугольника BSC:

    BC= корень из 36 плюс 36 минус 2 умножить на 6 умножить на 6 умножить на дробь, числитель — 1, знаменатель — 9 = корень из 64=8.

    Теперь BN=4 корень из 3 как высота в равностороннем треугольнике со стороной 8. Осталось вычислить косинус нужного угла:

    косинус \angle NMB= дробь, числитель — 9 плюс 41 минус 48, знаменатель — 2 умножить на 3 умножить на корень из 41 = дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 корень из 41 .

    Ответ:  дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 корень из 41 .

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот
    Решения от учеников
    0

    Похожие задания

    15
    Задание №53477Задание №62356Задание №58397Задание №53692Задание №29463Задание №89375Задание №89376Задание №89377Задание №89378Задание №89379Задание №89380Задание №29351Задание №56821Задание №2259Задание №29352
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    О Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2025
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта