Задание №2254. В основании пирамидыDABCлежит прямоугольный треугольникABCс

а) Так как треугольники FEC и ABC имеют общий угол и $CF:CA = CE:CB = 1:3,$ то эти треугольники подобны. Значит, $\angle CFE=\angle CAB,$ откуда $FE||AB.$ Тогда $EF||(ABD)$ и плоскость MEF пересекает плоскость ABD по прямой, параллельной прямой EF, а, следовательно, параллельной AB. Таким образом, отрезок MN — средняя линия треугольника ABD и точка N — середина ребра BD.

б) Сечение пирамиды плоскостью MNE — трапеция, высота h которой равна расстоянию от точки M до прямой EF, то есть $h= корень из { 34}.$ Далее имеем:

$AB= корень из { AC в степени 2 плюс BC в степени 2 }=3 корень из { 34},EF= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 AB= корень из { 34},MN= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 AB= дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 корень из { 34}.$

Окончательно получаем: $S_{MNEF}= дробь, числитель — MN плюс EF, знаменатель — 2 умножить на h= дробь, числитель — 5 корень из { 34}, знаменатель — 4 умножить на корень из { 34}=42,5.$

Понятно ли решение?

Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
Введи код авторизации из TG-бота

Активировать TG-бот

Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ

При поддержке

Онлайн школа подготовки к ЕГЭ

ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение