Задание №2383. Дана правильная треугольная

а) Пусть SO — высота пирамиды. Проекция отрезка AS на плоскость ABC — это отрезок AO. Проекция отрезка SC на плоскость ABC — это отрезок OC. Следовательно, проекция точки N это середина отрезка OC, точка P. Точки C, P, O, M лежат на одной прямой, причем CP = PO = OM, следовательно, MP = CO = AO. Таким образом, проекции отрезков MN и SA на плоскость основания пирамиды равны.

б) Обозначим высоту пирамиды за h. Тогда $NP= дробь, числитель — h, знаменатель — 2 .$ По пункту а) имеем:

$AS в степени 2 минус SO в степени 2 =MN в степени 2 минус NP в степени 2 ,$

следовательно,

$64 минус h в степени 2 =25 минус дробь, числитель — h в степени 2 , знаменатель — 4 равносильно h=2 корень из { 13};$

$AO в степени 2 =AS в степени 2 минус SO в степени 2 =64 минус 52=12 \Rightarrow AO= корень из { 12}=2 корень из { 3}.$

Тогда $AB=2 корень из { 3} умножить на корень из { 3}=6.$

Таким образом, для искомого объема получаем $V = дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 умножить на h умножить на S_{ABC}=6 корень из { 39}.$

Понятно ли решение?

Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
Введи код авторизации из TG-бота

Активировать TG-бот

Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ

При поддержке

Онлайн школа подготовки к ЕГЭ

ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение