Задание №50409 ЕГЭ Профильной математике

Пусть сумма кредита A тысяч рублей. По условию, долг перед банком (в тыс. рублей) по состоянию на 15-е число должен уменьшаться до нуля следующим образом:

$A, A - 30, A - 60, ..., A - 570, A - 600, 0.$

Первого числа каждого месяца долг возрастает на 3%, значит, последовательность размеров долга (в тыс. рублей) по состоянию на 1-е число такова:

$1,03A, 1,03(A - 30), ..., 1,03(A - 570), 1,03(A - 600).$

Следовательно, выплаты (в тыс. рублей) должны быть следующими:

$0,03A + 30, 0,03(A - 30) + 30, ..., 0,03(A - 570) + 30, 1,03(A - 600).$

Всего следует выплатить

$20·0,03·\frac{2A-570}{2}+20·30+1,03(A-600)=1,63A-189$ (тыс. рублей).

Откуда $1,63A-189=1604\iff 1,63A=1793\iff A=1100$

Значит, сумма, которую планируется взять в кредит, равна 1100 тыс. рублей.

Ответ: 1 100 000 рублей.