Задание №52598 ЕГЭ Профильной математике

а)  Да, например, 27 + 1 + 2, 22 + 4 + 3, 17 + 5 + 6, 12 + 7 + 8.

б)  Если бы это было возможно, то все числа разбились бы на такие тройки и их сумма была бы не больше 9*30=270. Но на самом деле

Получили противоречие, поэтому нет.

в)  Если бы удалось выбрать 6 таких троек, то сумма чисел в них была бы не больше 30+29+28+27+26+25=165, но с другой стороны сумма даже самых маленьких 6*3=18 чисел не меньше 1+2+..+18=171>165. Значит, 6 троек выбрать нельзя.

Пять выбрать можно, например, так: 15+12+3, 14+13+1, 11+10+8, 9+7+6, 5+4+2.     

Ответ: а) да, б) нет, в) 5.