Задание №54599 ЕГЭ Профильной математике

а)  Число 199 простое, поэтому разбить исходное множество на два подмножества с одинаковым произведением чисел невозможно: одно из произведений будет делиться на 199, другое нет.

б)  Разобьём множество {2; 4; 8; ...; 2²⁰⁰} на два множества стоэлементных множества следующим образом:

Произведение чисел в этих двух подмножествах одинаковы и равны (2²⁰¹)⁵⁰, поэтому исходное множество является хорошим. (Возможны и другие примеры.)

в)  Простые числа 5, 7 и 11 не могут входит в хорошие подмножества (аналогично п. а)). Поэтому хорошие четырёхэлементные множества можно составлять только из чисел 1; 3; 4; 6; 9; 12. Осуществим перебор. Непосредственной проверкой убеждаемся, что к числу 1 в пару можно взять только число 12; находим множество {1; 12; 3; 4}. Из оставшихся чисел 3; 4; 6; 9; 12 к числу 3 в пару также можно взять только число 12; находим множество {3; 12; 4; 9}. Остаются числа 4; 6; 9; 12, они не образуют хорошее множество. Других вариантов нет.

Ответ: а) нет; б) да; в) 2.