а) Пусть первое число равно 3441. Тогда второе число — 
Значит, третье число — 
При этом
б) Целое число при делении на 3 дает такой же остаток, как и сумма его цифр.
Тогда если первое число при делении на 3 давало остаток 
то второе число, равное сумме цифр первого, дает такой же остаток при делении на 3, то есть тоже 
Значит, сумма цифр второго числа, тогда и третье число, тоже дает остаток 
при делении на 3. Тогда сумма трёх чисел при делении на 3 дает остаток 
то есть делится на 3. Так как число 2345 не делится на 3, то сумма трех чисел не может быть равна 2345.
в) Так как первое число — трёхзначное, то сумма его цифр не больше, чем 
Тогда второе число не больше, чем 27. Третье число равно сумме цифр второго числа, и равно 5. Среди чисел от 1 до 27 с суммой цифр 5 — только 
Значит, второе число равно либо 5, либо 14, либо 23. По условию все числа различные, поэтому второе число равно либо 14, либо 23. Разберём каждый случай.
Если второе число равно 14, значит, сумма цифр первого трёхзначного числа равна 14. Найдём количество таких чисел.
- 1.
- Трёхзначных чисел с суммой цифр 14, начинающихся на 1, 6 штук: 149, 158, 167, 176, 185, 194.
- 2.
- Трёхзначных чисел с суммой цифр 14, начинающихся на 2, 7 штук: 239, 248, 257, 266, 275, 284, 293.
- 3.
- Трёхзначных чисел с суммой цифр 14, начинающихся на 3, 8 штук: 329, 338, 347, 356, 365, 374, 383, 392.
- 4.
- Трёхзначных чисел с суммой цифр 14, начинающихся на 4, 9 штук: 419, 428, 437, 446, 455, 464, 473, 482, 491.
- 5.
- Трёхзначных чисел с суммой цифр 14, начинающихся на 5, 10 штук: 509, 518, 527, 536, 545, 554, 563, 572, 581, 590.
- 6.
- Трёхзначных чисел с суммой цифр 14, начинающихся на 6, 9 штук: 608, 617, 626, 635, 644, 653, 662, 671, 680.
- 7.
- Трёхзначных чисел с суммой цифр 14, начинающихся на 7, 8 штук: 707, 716, 725, 734, 743, 752, 761, 770.
- 8.
- Трёхзначных чисел с суммой цифр 14, начинающихся на 8, 7 штук: 806, 815, 824, 833, 842, 851, 860.
- 9.
- Трёхзначных чисел с суммой цифр 14, начинающихся на 9, 6 штук: 905, 914, 923, 932, 941, 950.
Таким образом, трёхзначных чисел с суммой цифр 14:
Если второе число равно 23, значит, сумма цифр первого трёхзначного числа равна 23. Найдём количество таких чисел. Каждая из цифр не больше 9, значит, сумма двух последних двух цифр не больше, чем 
Значит, первая цифра не меньше, чем 
- 1.
- Трёхзначных чисел с суммой цифр 23, начинающихся на 5, одно: 599.
- 2.
- Трёхзначных чисел с суммой цифр 23, начинающихся на 6, два: 689, 698.
- 3.
- Трёхзначных чисел с суммой цифр 23, начинающихся на 7, три: 779, 788, 797.
- 4.
- Трёхзначных чисел с суммой цифр 23, начинающихся на 8, четыре: 869, 878, 887, 896.
- 5.
- Трёхзначных чисел с суммой цифр 23, начинающихся на 9, пять: 959, 968, 977, 986, 995.
Таким образом, трёхзначных чисел с суммой цифр 23:
Значит, всего чисел, удовлетворяющих условию:
