Задание №53712 ЕГЭ Профильной математике

а)  Да. Например в первый день выписано 20 единиц, а в каждый следующий день выписывают на две единицы меньше, зато добавляют тройку. Тогда количество чисел каждый день на 1 меньше, а сумма  — на 1 больше, чем в предыдущий.

б)  Да. Если в первый день выписали одну двойку и 10 троек (среднее 32/11), во второй день 6 четверок и 4 пятерки (среднее 4,4), а в третий день 9 пятерок (среднее 5), то все условия выполнены, причем среднее первого дня меньше 3, а среднее за все дни

в)  Ясно, что в первый день записано не более 6 чисел. Тогда:

− во второй день не более пяти чисел с суммой не менее 7;

− в третий день не более четырех чисел с суммой не менее 8;

− в четвертый день не более трех чисел с суммой не менее 9;

− в пятый день не более двух чисел с суммой не менее 10.

Уже это возможно единственным образом  — две пятерки. Значит, если в пятый день что-то вообще писали, то общая сумма составит 6+7+8+9+10=40. Если числа писали лишь четыре дня, то в четвертый день было не более трех чисел, а их сумма была не более 15, поэтому общая сумма не превосходит 6+13+14+15=48.  Если числа писали лишь три дня, то в третий день было не более четырех чисел, а их сумма была не более 20, поэтому общая сумма не превосходит 6+19+20=45.  Если числа писали лишь два дня, то во второй день было не более пяти чисел, а их сумма была не более 25, поэтому общая сумма не превосходит 6+25=31.  Итак, ответ точно не больше 48.

Осталось привести соответствующий пример:

− первый день: 1, 1, 1, 1, 1, 1.

− второй день: 2, 2, 3, 3, 3.

− третий день: 3, 3, 4, 4.

− четвертый день: 5, 5, 5.

Ответ: а) да, б) да, в) 48.