Задание №59401 ЕГЭ Физике

Обозначим массу и площадь поршня через M и S, соответственно. В исходном состоянии на поршень действуют направленные вниз сила тяжести Mg и сила атмосферного давления ${\mathrm{p}}_0\mathrm{Ѕ}$, а вверх - сила давления воздуха под поршнем ${\mathrm{p}}_1\mathrm{S}$. При этом поршень находится в равновесии, то есть в соответствии со вторым законом Ньютона ${\mathrm{p}}_1\mathrm{S} = {\mathrm{p}}_0\mathrm{S}+ \mathrm{Mg}$. После переворачивания сосуда и установления равновесия давление воздуха в сосуде становится равным ${\mathrm{p}}_2$, а расстояние от дна сосуда до поршня ${\mathrm{Н}}_2$. На поршень при этом действуют направленные вниз сила тяжести Mg и сила давления воздуха над поршнем${\mathrm{p}}_2\mathrm{S}$, а вверх сила атмосферного давления ${\mathrm{p}}_0\mathrm{S}$. Таким образом, ${\mathrm{p}}_0\mathrm{S} = {\mathrm{p}}_2\mathrm{S}+ \mathrm{Mg}.$ Кроме того, при изотермическом процессе, согласно закону Бойля Мариотта, должно выполняться соотношение
$\mathrm{P}₁\mathrm{H}₁\mathrm{S} = \mathrm{p}₂\mathrm{H}₂\mathrm{S}$.
Из первых двух уравнений находим, что ${\mathrm{p}}_2=2{\mathrm{p}}_0-{\mathrm{p}}_1$, и, подставляя это выражение в третье уравнение, получаем ${\mathrm{H}}_2=\frac{{\mathrm{p}}_1}{2{\mathrm{p}}_0-{\mathrm{p}}_1}{\mathrm{H}}_1.$
Таким образом, поршень сместится на расстояние $∆\mathrm{H}={\mathrm{H}}_2-{\mathrm{H}}_1=\frac{2\left({\mathrm{p}}_1-{\mathrm{p}}_0\right)}{2{\mathrm{p}}_0-{\mathrm{p}}_1}{\mathrm{H}}_1.$
Подставляя числовые данные и проверяя размерность, получаем: $∆\mathrm{H}=\frac{2\left({\mathrm{p}}_1-{\mathrm{p}}_0\right)}{2{\mathrm{p}}_0-{\mathrm{p}}_1}{\mathrm{H}}_1=2{\mathrm{H}}_1=40 \mathrm{см}.$