Задание №66328. В июле 2027 года планируется взять кредит на десять лет в

Задание №66328 ЕГЭ Профильной математике

Условие задания #66328

В июле 2027 года планируется взять кредит на десять лет в размере 1500 тыс. рублей. Условия возврата таковы:
- каждый январь долг будет возрастать на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
- в июле 2028, 2029, 2030, 2031 и 2032 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- в июле 2033, 2034, 2035, 2036 и 2037 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2037 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2400 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2029 году?

Ответ

Ответ:

Решение

Решение:

S = 1500 тыс. рублей, сумма взятого кредита;
% = 15% = 0,15;
x – величина на которую уменьшается долг первые 5 лет;
у – величина на которую уменьшается долг следующие 5 лет;
S = 5x + 5y = 1500 тыс. рублей;
Сумма всех платежей = 2400 тыс. рублей.

Год	Долг начальный	*% (январь)*	Платёж (x или y + %) (февраль – июнь)	*Долг конечный (долг начальный + % – платёж) (июль)*
2027	5x + 5y	–	–	–
2028	5x + 5y	5x + 5y + 0,15(5x + 5y)	x + 0,15(5x + 5y)	5x + 5y + 0,15(5x + 5y) – (x + 0,15(5x + 5y)) = 4x + 5y
2029	4x + 5y	4x + 5y + 0,15(4x + 5y)	x + 0,15(4x + 5y)	4x + 5y + 0,15(4x + 5y) – (x + 0,15(4x + 5y)) = 3x + 5y
2030	3x + 5y	3x + 5y + 0,15(3x + 5y)	x + 0,15(3x + 5y)	3x + 5y + 0,15(3x + 5y) – (x + 0,15(3x + 5y)) = 2x + 5y
2031	2x + 5y	2x + 5y + 0,15(2x + 5y)	x + 0,15(2x + 5y)	2x + 5y + 0,15(2x + 5y) – (x + 0,15(2x + 5y)) = x + 5y
2032	x + 5y	x + 5y + 0,15(x + 5y)	x + 0,15(x + 5y)	x + 5y + 0,15(x + 5y) – (x + 0,15(x + 5y)) = 5y
2033	5y	5y + 0,15·5y	y + 0,15·5y	5y + 0,15·5y – (y + 0,15·5y) = 4y
2034	4y	4y + 0,15·4y	y + 0,15·4y	4y + 0,15·4y – (y + 0,15·4y) = 3y
2035	3y	3y + 0,15·3y	y + 0,15·3y	3y + 0,15·3y – (y + 0,15·3y) = 2y
2036	2y	2y + 0,15·2y	y + 0,15·2y	2y + 0,15·2y – (y + 0,15·2y) = y
2037	y	y + 0,15·y	y + 0,15·y	y + 0,15·y – (y + 0,15·y) = 0

Складываем все платежи и упрощаем выражение:

x + 0,15(5x + 5y) + x + 0,15(4x + 5y) + x + 0,15(3x + 5y) + x + 0,15(2x + 5y) + x + 0,15(x + 5y) + y + 0,15·5y + y + 0,15·4y + y + 0,15·3y + y + 0,15·2y + y + 0,15·y = 5x + 5y + 0,15(5x + 5y + 4x + 5y + 3x + 5y + 2x + 5y + x + 5y + 5y + 4y + 3y + 2y + y) = 5x + 5y + 0,15(15x + 40y)

По условию сумма всех платежей равна 2400 тыс. рублей:

5x + 5y + 0,15·(15x + 40y) = 2400

Знаем, что 5x + 5y = 1500, подставим и получим:

5x + 5y + 0,15(15x + 40y) = 2400
1500 + 0,15(15x + 40y) = 2400
0,15(15x + 40y) = 2400 – 1500
0,15(15x + 40y) = 900
15x + 40y = 900/0,15
15x + 40y = 6000 |:5
3x + 8y = 1200