Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №16
  • Задание №16
  • Задание №66551 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66551

    №16 по КИМ

    В июне 2028 года Ольга планирует взять кредит в банке N на 4 года в размере 3,6 млн рублей. Условия его возврата таковы:

    — в январе 2029 и 2030 годов долг увеличивается на r%   от суммы долга на конец предыдущего года;

    — в январе 2031 и 2032 годов долг увеличивается на 18% от суммы долга на конец предыдущего года;

    — в период с февраля по июнь каждого года действия кредита необходимо выплатить часть долга;

    — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

    — к июлю 2032 года кредит должен быть погашен полностью.

    Ольге предложили взять кредит в банке G на таких же условиях, но только в первые два года долг будет увеличиваться на 18%, а в последующие два года — на r%.   Найдите r,   если общая сумма выплат по кредиту в банке G больше суммы выплат в банке N на 162 тыс. рублей.

    Ответ

    Ответ:

    13,5

    Решение

    Пусть S = 3600   тыс. рублей, t =0,01r,   x   и y   тыс. рублей — суммы, на которые долг уменьшается каждый год в течение всего срока кредитования в каждом из банков. Составим таблицу, отслеживающую изменения долга с 2028 по 2032 годы.

    Для банка N:

    |---|---------------------|-----------------------|---------------|
|Год|-Сумма-до начисления-%|С-ум-ма после начисления %---Выплата----|
|29-|----------S----------|---------S+-tS---------|-----tS-+-x-----|
|30-|--------S-−-x--------|-----S-− x-+t(S−-x)----|--t(S−-x)+-x---|
|31 |        S− 2x        |   S− 2x+ 0,18(S − 2x)  | 0,18(S− 2x)+ x |
|---|---------------------|-----------------------|---------------|
-32----------S−-3x------------S−-3x+-0,18(S-− 3x)----0,18(S−-3x)+-x-|

    Для банка G:

    |Год|-Сумма-до начисления-%|С-ум-ма после начисления %--Вы-плата----|
|---|---------------------|-----------------------|--------------|
|29-|----------S----------|-------S-+-0,18S--------|---0,18S-+y----|
|30-|--------S-−-y--------|----S−-y+-0,18(S-− y)---|-0,18(S−-y)+-y-|
|31-|--------S−-2y--------|----S-− 2y-+t(S−-2y)---|-t(S−-2y)+-y--|
|32 |        S− 3y        |    S − 3y +t(S− 3y)   | t(S− 3y)+ y  |
-----------------------------------------------------------------

    Тогда, так как в 2032 году долг выплачен полностью, то s− 4x= 0   и S − 4y = 0,   откуда S = 4x   и x= y.   Если ∑  — общая сумма выплат, то

    ∑    ∑
 G − N  = 162

    Найдем общие суммы выплат:

    ∑
   = 0,18(S + S− x)+ t(S − 2x +S − 3x)+4x
 G
∑  = t(S + S− x)+ 0,18(S − 2x +S − 3x)+4x
 N

    Тогда имеем:

    ∑   ∑
   −   = (0,18− t)(2S − x)− (0,18− t)(2S− 5x)= 4x(0,18− t)
 G   N

    Получаем уравнение

    162= 3600(0,18− t)  ⇔   t= 0,135  ⇒   r = 13,5
     
    Ответ: 13,5
    Понятно ли решение?

    Похожие задания

    15
    Задание №53486Задание №58399Задание №50373Задание №50317Задание №49469Задание №42213Задание №28469Задание №28358Задание №28206Задание №28192Задание №28185Задание №50551Задание №89660Задание №89663Задание №89661
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Саша — ассистент в телеграмме