Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №16
  • Задание №16
  • Задание №66552 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66552

    №16 по КИМ

    В сентябре 2027 года Михаил планирует взять кредит в банке на 6 лет в размере 1 500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

    – в январе 2028, 2029 и 2030 годов долг увеличивается на r%   от суммы долга на конец предыдущего года;

    – в январе 2031, 2032 и 2033 годов долг увеличивается на (r+ 3)%   от суммы долга на конец предыдущего года;

    – в период с февраля по август необходимо выплатить часть долга;

    – в сентябре каждого года действия кредита долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на сентябрь предыдущего года;

    – к сентябрю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.

    Найдите r,   если общая сумма выплат по кредиту должна составить 2 175 тыс. рублей.

    Ответ

    Ответ:

    12

    Решение

    Пусть S = 1500   тыс. рублей, t =0,01r,   p= 0,01(r+ 3),   x   тыс. рублей — сумма, на которую долг уменьшается каждый год в течение всего срока кредитования. Составим таблицу, отслеживающую изменения долга с 2027 по 2033 годы.

    |Год|-Сумма-до начисления-%|С-ум-ма после начисления %-В-ыплата---|
|---|---------------------|-----------------------|------------|
|28-|----------S----------|---------S+-tS---------|---tS-+x----|
|29-|--------S-−-x--------|-----S-− x-+t(S−-x)----|-t(S-−-x)+-x-|
-30----------S−-2x-------------S-− 2x-+t(S−-2x)-----t(S-− 2x)+-x-
|31 |        S− 3x        |    S − 3x +p(S− 3x)   | p(S − 3x)+ x|
|---|---------------------|-----------------------|------------|
|32-|--------S−-4x--------|----S-− 4x-+p(S−-4x)---|-p(S-− 4x)+-x|
-33----------S−-5x-------------S-− 5x-+p(S−-5x)-----p(S-− 5x)+-x-

    По условию имеем:

    S − 6x = 0 ⇔   S = 6x

    Общая сумма выплат по кредиту составляет

        ∑  =t(S+ S − x + S− 2x)+

+p (S − 3x+ S− 4x+ S − 5x)+ 6x =

     = S(0,035r+ 1,03)= 2175

    Так как S = 1500,   то окончательно получаем

    0,035r = 2175− 1,03 =0,42 ⇔   r = 12
       1500
     
    Ответ: 12
    Понятно ли решение?

    Похожие задания

    15
    Задание №53486Задание №58399Задание №50373Задание №50317Задание №49469Задание №42213Задание №28469Задание №28358Задание №28206Задание №28192Задание №28185Задание №50551Задание №89660Задание №89663Задание №89661
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Саша — ассистент в телеграмме