Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №16
  • Задание №16
  • Задание №66554 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66554

    №16 по КИМ

    В июле 2027 года планируется взять кредит на 3 года в размере 600 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

    – каждый январь в течение срока действия кредита долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

    – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

    – в 2028 и 2029 годах платежи по кредиту равные;

    – в 2030 году выплачивается остаток по кредиту.

    Найдите платеж в 2029 году, если общие выплаты по кредиту составили 733,5 тыс. рублей.

    Ответ

    Ответ:

    210 тысяч рублей

    Решение

    Составим таблицу, позволяющую отслеживать долг, приняв S   тыс. рублей = 600   тыс. рублей, за x   тыс. рублей — платеж в 2028 и 2029 годах, за y   тыс. рублей — платеж в 2030 году. Соответственно все неизвестные в таблице измеряются в тыс. рублей.

    |Год--|Д-олг-до начисления-%|Д-олг после начисления-%|П-латеж-|
|----|-------------------|----------------------|--------|
|2028-|---------S---------|---------1,1S---------|---x----|
|2029-|------1,1S-−-x------|------1,12S-− 1,1x-----|---x----|
-2030-----1,12S-− 1,1x−-x------1,13S−-1,12x−-1,1x-------y-----

    Так как после последнего платежа долг банку полностью выплачен, то получаем следующее уравнение:

       3      2
1,1 S− (1,1  +1,1)x− y = 0 (1)

    Пусть P = 733,5   тыс. рублей — общая сумма выплат по кредиту. Следовательно,

    P = 2x+ y  ⇔   y = P − 2x

    Подставляя это в уравнение (1), получим уравнение на x :

       1,13S− (1,12+ 1,1− 2)x − P = 0 ⇔

        1,13S− P     1,13⋅600− 733,5
⇔  x = 1,12+-1,1−-2-= -1,21-+1,1−-2--=

    = 798,6−-733,5= 65,1= 210
         0,31      0,31

    Следовательно, платеж в 2029 году составил 210 тыс. рублей.

     
    Ответ: 210 тысяч рублей
    Понятно ли решение?

    Похожие задания

    15
    Задание №53486Задание №58399Задание №50373Задание №50317Задание №49469Задание №42213Задание №28469Задание №28358Задание №28206Задание №28192Задание №28185Задание №50551Задание №89660Задание №89663Задание №89661
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Саша — ассистент в телеграмме