Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №16
  • Задание №16
  • Задание №66555 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66555

    №16 по КИМ

    В июле Максим планирует взять кредит в банке на некоторую сумму. Банк предложил Максиму два варианта кредитования.

    1-й вариант:: 

    — кредит предоставляется на 3 года;

    — в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 20% от суммы долга на конец предыдущего года;

    — в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причем последний платеж должен погасить долг по кредиту полностью.

    2-й вариант:: 

    — кредит предоставляется на 2 года;

    — в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 24%;

    — в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причем последний платеж должен погасить долг по кредиту полностью.

    Когда Максим подсчитал, то выяснил, что общая сумма выплат по 1-му варианту кредитования на 373 600 рублей больше, чем по 2-му варианту. Какую сумму Максим планирует взять в кредит?

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    Составим для каждого варианта таблицу, позволяющую отслеживать долг, приняв за S   тыс. рублей — сумму, которую планируется взять в кредит, за x   тыс. рублей — ежегодный платеж по 1-му варианту, за y   тыс. рублей — ежегодный платеж по 2-му варианту. Соответственно все неизвестные в таблицах измеряются в тыс. рублей.

    1-й вариант:

    |----|-------------------|----------------------|-------|
|Год-|Долг до-начисления-%|Долг-после-начисления %-|Платеж-|
|1---|--------S----------|---------1,2S----------|---x---|
|2   |      1,2S − x      |     1,22S− 1,2x      |   x   |
|3---|--1,22S−-1,2x-−-x---|--1,23S−-1,22x-− 1,2x--|---x---|
---------------------------------------------------------

    Так как после последнего платежа долг банку должен быть полностью выплачен, то получаем следующее уравнение:

    1,23S− (1,22 +1,2+ 1)x= 0

    2-й вариант:

    |----|-------------------|----------------------|-------|
|Год |Долг до начисления %|Долг после начисления % |Платеж |
|1---|--------S----------|--------1,24S---------|---y---|
|----|-------------------|--------2-------------|-------|
-2---------1,24S−-y------------1,24-S−-1,24y---------y----

    Так как после последнего платежа долг банку должен быть полностью выплачен, то получаем следующее уравнение:

    1,242S− (1,24+ 1)y = 0

    Так как общая сумма выплат по 1-му варианту на 373,6 тыс. рублей больше общей суммы выплат по второму варианту, то

    3x− 2y = 373,6

    Следовательно, получаем:

          1,23S         1,242S
3 ⋅1,22-+1,2+-1-− 2 ⋅1,24-+1-= 373,6 ⇔
   (                )
    -3⋅123   2-⋅1242-
S ⋅ 10 ⋅364 − 224⋅100  = 373,6  ⇔
   (               )
S ⋅ -32⋅122 − -312-  = 373,6  ⇔
    10 ⋅7⋅13  7⋅100

S ⋅ 12916000−⋅71⋅214393= 371306-  ⇔

S = 3736⋅10⋅7⋅13 = 8⋅10⋅7⋅13= 7280
         467

    Следовательно, Максим планирует взять в кредит 7 280 тыс. рублей =   7,28 млн рублей.

     
    Ответ: 7,28 млн рублей
    Понятно ли решение?

    Похожие задания

    15
    Задание №53486Задание №58399Задание №50373Задание №50317Задание №49469Задание №42213Задание №28469Задание №28358Задание №28206Задание №28192Задание №28185Задание №50551Задание №89660Задание №89663Задание №89661
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Саша — ассистент в телеграмме