Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №16
  • Задание №16

    • Задание №66558 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66558

    №16 по КИМ

    В июле Егор планирует взять кредит на 3 года на целое число миллионов рублей. Два банка предложили Егору оформить кредит на следующих условиях:

    — в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на некоторое число процентов (ставка плавающая — может быть разной для разных годов);

    — в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причем последний платеж должен погасить долг по кредиту полностью.

    В первом банке процентная ставка по годам составляет 15, 20 и 10 процентов соответственно, а во втором — 20, 10 и 15 процентов соответственно. Егор выбрал наиболее выгодное предложение. Найдите сумму кредита, если эта выгода по общим выплатам по кредиту составила от 13 до 14 тысяч рублей.

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    Составим таблицу, позволяющую отслеживать долг, приняв за S  млн рублей сумму, которую планируется взять в кредит, за x  млн рублей — ежегодный платеж в первом банке, за y  млн рублей — ежегодный платеж во втором банке. Соответственно все неизвестные в таблице измеряются в млн рублей.

    Первый банк:

    |----|-------------------|----------------------|-------| |Год-|Долг до-начисления-%|Долг-после-начисления %-|Платеж-| |1---|--------S----------|--------1,15S---------|---x---| |2 | 1,15S − x | 1,2(1,15S − x) | x | |3---|--1,2(1,15S-−-x)− x--|-1,1(1,2(1,15S-− x)−-x)-|---x---| ---------------------------------------------------------

    Так как после последнего платежа долг банку полностью выплачен, то получаем следующее уравнение:

    1,1(1,2(1,15S − x)− x)− x = 0

    Второй банк:

    |----|-------------------|----------------------|-------| |Год |Долг до начисления %|Долг после начисления % |Платеж | |1---|--------S----------|---------1,2S----------|---y---| |----|-------------------|----------------------|-------| |2---|------1,2S-− y------|-----1,1(1,2S-− y)-----|---y---| -3------1,1(1,2S−-y)−-y-----1,15(1,1(1,2S-− y)−-y)-----y----

    Так как после последнего платежа долг банку полностью выплачен, то получаем следующее уравнение:

    1,15(1,1(1,2S− y)− y)− y = 0

    Пусть 1,1⋅1,15⋅1,2= a.  Тогда можно выразить x  и y :

    x = aS-- 3,42 aS y = 3,415-

    Видим, что x< y.  Следовательно, 3x < 3y,  то есть общая сумма выплат в первом банке меньше общей суммы выплат во втором банке, следовательно, предложение, поступившее от первого банка, выгоднее, чем от второго. Эта выгода по общим выплатам равна 3y− 3x.  Следовательно, получаем:

    0,013< 3y− 3x< 0,014 ⇒ ( ) 0,013< 3⋅ 11-⋅115-⋅12 ⋅--1--− -1-- ⋅S < 0,014 ⇔ 10 000 3,415 3,42 1 2 3---⋅11-⋅115-⋅ 12-⋅5⋅10 13 < 3415 683⋅342 19 ⋅S <14 ⇔ -13⋅683⋅19-< S < 7-⋅683⋅19- ⇔ 11⋅2⋅115⋅10 11⋅115⋅10 16901 2 289 6 25300 < S < 712650

    Следовательно, целое S = 7  (млн рублей).

     
    Ответ: 7 млн рублей
    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №53486Задание №58399Задание №50373Задание №50317Задание №49469Задание №42213Задание №28469Задание №28358Задание №28206Задание №28192Задание №28185Задание №50551Задание №89660Задание №89663Задание №89661
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта