Задание №66559 ЕГЭ Профильной математике

Условие задания #66559

В июле 2023 года планируется взять кредит на 10 лет на некоторую сумму. Условия возврата таковы:
- каждый январь с 2024 по 2028 год долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года;
- каждый январь с 2029 по 2033 год долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите сумму, которую планируется взять в кредит, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 1470 тыс. рублей.

Ответ

Ответ:

Решение

Пусть $S$ тыс. руб. — размер взятого кредита. Кредит взят на 10 лет, то есть число периодов выплат $n = 10$ . $r1 = 0,18$ — доля, на которую растёт долг после начисления процентов с 2024 по 2028 год. $r2 = 0,16$ — доля, на которую растёт долг после начисления процентов с 2029 по 2033 год. Поскольку долг должен уменьшаться на одну и ту же величину после каждого платежа, то каждый месяц долг должен уменьшаться на $S -n$ тыс. руб., и мы получим схему дифференцированных платежей. Составим таблицу:


Номер	Долг до начисления процентов, тыс. руб.	Долг после начисления процентов, тыс. руб.	Выплаты, тыс. руб.

1	S	S(1 + r₁)	$S n-$ + $n n-$ Sr₁

2	$n-− 1 n$ S	$n−-1- n$ S(1 + r₁)	$S- n$ + $n-−-1 n$ Sr₁

3	$n-− 2 n$ S	$n−-2- n$ S(1 + r₁)	$S- n$ + $n-−-2 n$ Sr₁
…	…	…	…
5	$n − 4 ----- n$ S	$n− 4 ----- n$ S(1 + r₁)	$S -- n$ + $n − 4 ----- n$ Sr₁

6	$n − 5 --n--$ S	$n− 5 --n--$ S(1 + r₂)	$S n-$ + $n − 5 --n--$ Sr₂

7	$n − 6 --n--$ S	$n− 6 --n--$ S(1 + r₂)	$S n-$ + $n − 6 --n--$ Sr₂
…	…	…	…
n	$1- n$ S	$1- n$ S(1 + r₂)	$S- n$ + $1- n$ Sr₂

Выплаты с первый по пятый период образуют арифметическую прогрессию с шагом $d = Sr1 n$ , то же самое можно сказать про выплаты с шестой по десятый период: там шаг $d = Sr2 n$ . По формуле суммы челнов арифметической прогрессии с учётом того, что сумма всех выплат равна 1470 тыс. руб., получим уравнение:

$pict$

Таким образом, в кредит планируется взять сумму 750 тыс. руб.

Ответ: 750

Понятно ли решение?

Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
Введи код авторизации из TG-бота

Активировать TG-бот

Задание №53486 Задание №58399 Задание №50373 Задание №50317 Задание №49469 Задание №42213 Задание №28469 Задание №28358 Задание №28206 Задание №28192 Задание №28185 Задание №50551 Задание №89660 Задание №89663 Задание №89661

Бесплатно

Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ

При поддержке

Онлайн школа подготовки к ЕГЭ

ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111

Новая Школа

Тренажёр ОГЭ Тренажёр ЕГЭ О Новой Школе Вакансии Отзывы Сведения об образовательной организации Образовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются