Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №16
  • Задание №16
  • Задание №66561 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66561

    №16 по КИМ

    В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 6 лет на сумму 300 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

    — в январе 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

    — в январе 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на r%   по сравнению с концом предыдущего года;

    — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

    — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньша долга на июль предыдущего года;

    — к июлю 2031 года кредит должен быть полностью погашен.

    Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 498 тыс. рублей. Найдите r.

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    Пусть S = 300   тыс. рублей, t= 0,01r,   x   тыс. рублей — сумма, на которую долг уменьшается каждый год в течение всего срока кредитования. Составим таблицу, отслеживающую изменения долга с 2025 по 2031 годы.

    |Год|-Сумма-до начисления-%|С-ум-ма после начисления %--Вы-плата----|
|---|---------------------|-----------------------|--------------|
|26-|----------S----------|--------S+-0,2S--------|---0,2S+-x----|
|27-|--------S-−-x--------|----S-− x-+-0,2(S−-x)---|-0,2(S-−-x)+x--|
-28----------S−-2x------------S-− 2x-+-0,2(S−-2x)----0,2(S−-2x)+-x--
|29 |        S− 3x        |    S − 3x +t(S− 3x)   | t(S− 3x)+ x  |
|---|---------------------|-----------------------|--------------|
|30-|--------S−-4x--------|----S-− 4x-+t(S−-4x)---|-t(S−-4x)+-x--|
-31----------S−-5x-------------S-− 5x-+t(S−-5x)-----t(S−-5x)+-x---

    Так как после последнего платежа долг полностью выплачен, то S − 6x = 0,   откуда S = 6x.   Общая сумма выплат по кредиту равна

      ∑
     =0,2(S+ S − x + S− 2x)+

+t(S − 3x + S− 4x+ S − 5x)+ 6x=

         = S(1,5+ t)

    Тогда получаем уравнение

    300(1,5+ t)= 498  ⇔   t= 0,16  ⇒   r = 16
     
    Ответ: 16
    Понятно ли решение?

    Похожие задания

    15
    Задание №53486Задание №58399Задание №50373Задание №50317Задание №49469Задание №42213Задание №28469Задание №28358Задание №28206Задание №28192Задание №28185Задание №50551Задание №89660Задание №89663Задание №89661
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Саша — ассистент в телеграмме