Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №16
  • Задание №16

    • Задание №66562 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66562

    №16 по КИМ

    Производство x  тыс. единиц продукции обходится в q = 2x2+ 5x + 10  млн рублей в год. При цене p  тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет px − q.  При каком наименьшем значении p  через 12 лет суммарная прибыль может составить не менее 744 млн рублей при некотором значении x?

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    Если за 12 лет суммарная прибыль составит 744 млн рублей, то за 1 год она составит 744:12= 62  млн рублей. Следовательно, нам необходимо найти наименьшее p,  при котором возможно неравенство

    2 px− 2x − 5x− 10≥ 62

    То есть это неравенство может иметь решения. Перепишем его в виде

    2 y(x)= 2x − (p − 5)x+ 72≤ 0

    Графиком функции  2 y = y(x) = 2x − (p− 5)x+ 72  является парабола, ветви которой направлены вверх. Эта парабола будет иметь хотя бы одну точку, находящуюся не выше оси абсцисс (то есть точку, значение функции в которой ≤ 0 ), если ордината вершины параболы будет неположительной (то есть ≤ 0 ).

    Найдем абсциссу вершины параболы:

    p − 5 x0 =--4-

    Тогда ордината вершины параболы равна

    2 y(x0) =− (p−-5)-+ 72 8

    Следовательно, получаем неравенство

    2 − (p−-5)-+ 72 ≤ 0 ⇔ (p − 5)2 ≥ 242 ⇒ p≥ 29 (так как p> 0) 8

    Следовательно, наименьшее p =29.

    Ответ: 29
    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №53486Задание №58399Задание №50373Задание №50317Задание №49469Задание №42213Задание №28469Задание №28358Задание №28206Задание №28192Задание №28185Задание №50551Задание №89660Задание №89663Задание №89661
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта