Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №16
  • Задание №16

    • Задание №66564 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66564

    №16 по КИМ

    В июле 2025 года планируется взять кредит на пять лет в размере 220 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

    – каждый январь долг возрастает на r%  по сравнению с концом предыдущего года;

    – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

    – в июле 2026, 2027 и 2028 годов долг остается равным 220 тыс. рублей;

    – выплаты в 2029 и 2030 годах равны;

    – к июлю 2030 года долг будет выплачен полностью.

    Найдите r,  если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 420 тыс. рублей.

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    Пусть S = 220  тыс. рублей, t= 0,01r,  ∑ = 420  тыс. рублей. Составим таблицу, позволяющую отслеживать долг в течение всего периода кредитования. Пусть x  тыс. рублей — выплата в 2029 и 2030 годах.

    |----|---------------------|-----------------------|--------| |Год |Сумм а до начисления %|Сумма после начисления %|Вы плата | |-26-|---------S-----------|--------S-+-tS----------|---tS----| |----|---------------------|-----------------------|--------| |-27-|---------S-----------|--------S-+-tS----------|---tS----| |-28-|---------S-----------|--------S-+-tS----------|---tS----| | 29 | S | (1 +t)S | x | |-30-|-----(1+-t)S-−-x------|---(1+-t)((1-+t)S−-x)----|---x----| ------------------------------------------------------------|

    Так как долг в 2030 году выплачен полностью, то получаем следующее уравнение:

    (1+ t)((1 + t)S− x)− x =0 (1+ t)2S x= --2+-t--

    Также по условию сумма выплат равна

    ∑ = 3tS+ 2x

    Таким образом, имеем систему:

    ( (1+ t)2S |||||x = --2+-t-- ||{∑ |∑ = 3tS + 2x |||| = 420 ||(S = 220

    Отсюда получаем

    55t2 +89t− 20= 0 ⇒ D = 1112 t= 0,2 ⇒ r = 20
     
    Ответ: 20
    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №53486Задание №58399Задание №50373Задание №50317Задание №49469Задание №42213Задание №28469Задание №28358Задание №28206Задание №28192Задание №28185Задание №50551Задание №89660Задание №89663Задание №89661
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта