Задание №66565. Алексей планирует 15 декабря взять в банке кредит на 2 года в

Задание №66565 ЕГЭ Профильной математике

Условие задания #66565

Алексей планирует 15 декабря взять в банке кредит на 2 года в размере 1806000 рублей. Сотрудник банка предложил Алексею два различных варианта погашения кредита, описание которых приведено в таблице.


Вариант 1	– каждый январь долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
	– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
	– кредит должен быть полностью погашен за два года двумя равными платежами

Вариант 2	– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
	– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
	– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
	– к 15-му числу 24-го месяца кредит должен быть полностью погашен

На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат банку по более выгодному для Алексея варианту погашения кредита?

Ответ

Ответ:

Решение

Обозначим размер кредита $S =1806000$ рублей. Далее все расчеты будем вести в рублях.

Рассмотрим первый вариант.

Пусть размер выплаты равен $x,$ тогда в первый год после начисления процентов сумма долга составила $1,15S,$ а после выплаты составила $1,15S− x.$

На второй год сумма сначала увеличилась до $1,15(1,15S − x),$ а затем была полностью выплачена, то есть сокращена до нуля. Тогда имеем уравнение:

1,15(1,15S − x)− x = 0 1,152S = 2,15x x= 1,152S-= 1110900 2,15

Общая сумма выплат в рублях в первом варианте равна

2x = 2221800

Рассмотрим второй вариант.

Пусть каждый месяц разница между значением долга до начисления процентов и после начисления и выплаты равна $Δ.$ По условию это некоторая константа, одинаковая для всех 24-х месяцев, из этого следует, что $S Δ = 24,$ то есть каждый месяц долг сокращался на $S-. 24$