Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №16
  • Задание №16

    • Задание №66566 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66566

    №16 по КИМ

    15 января планируется взять кредит в банке на 2 года. Условия его возврата таковы:

    – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

    – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

    – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

    Известно, что за 15-й месяц кредитования нужно выплатить 44 тыс. рублей.

    Сколько тысяч рублей нужно будет вернуть банку в течение всего срока кредитования?

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    Пусть S  тыс. руб. — размер взятого кредита. Кредит взят на 2 года с помесячной оплатой, то есть число периодов выплат n= 24.  Пусть r = 0,01  — доля, на которую растёт долг после начисления процентов.

    Поскольку долг должен уменьшаться на одну и ту же величину после каждого платежа, то эта величина составляет S- n  тыс. руб. Составим таблицу, отображающую состояние долга.

    |-----|------------------|------------------|---------------| М есяц |Долг до начисления Долг после начисленияВыплаты, ты с. руб. | |процентов, тыс. руб.|процентов, тыс. руб. | |-----|------------------|------------------|---------------| | 1 | S | S(1+ r) | S+ nSr | |-----|------------------|------------------|----n--n-------| | 2 | n−-1S | n-− 1S(1+ r) | S-+ n−-1Sr | |-----|-------n----------|-----n------------|--n----n-------| | 3 | n−-2S | n-− 2S(1+ r) | S-+ n−-2Sr | | | n | n | n n | | ... | ... | ... | ... | | | | | | | 15 | n-− 14S | n−-14S(1 + r) | S+ n-−-14Sr | | | n | n | n n | | ... | ... | ... | ... | | | | | | | n | 1S | 1S(1+ r) | S+ 1Sr | --------------n----------------n-----------------n--n-------|

    Поскольку за 15-ый месяц кредитования нужно выплатить 44 тыс. рублей, то получим равенство

    S-+ n−-14Sr = 44 (n n ) 1 10 S 24+ 24⋅0,01 = 44 1,1 24 S = 44 ⇔ S = 960

    Выплаты образуют убывающую арифметическую прогрессию с разностью d = − Sr. n  По формуле суммы членов арифметической прогрессии найдём сумму всех выплат:

    S S 1 ( ) n+ Sr+ n-+ nSr n+ 1 -------2-------⋅n = S 1+ r-2--- = ( ) 25 = 960⋅ 1 +0,01⋅2 =960⋅1,125 = 1080

    Таким образом, вернуть банку в течение всего срока кредитования нужно 1080 тыс. руб.

     
    Ответ: 1080
    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №53486Задание №58399Задание №50373Задание №50317Задание №49469Задание №42213Задание №28469Задание №28358Задание №28206Задание №28192Задание №28185Задание №50551Задание №89660Задание №89663Задание №89661
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта