Задание №71532 ЕГЭ Профильной математике

По условию долг (в тыс. рублей) по состоянию на июль должен уменьшаться следующим образом: 800; 680; 560; 440; 320; 200; 160; 120; 80; 40; 0.

Пусть $k = 1 + \frac{r}{100}$. Тогда последовательность размеров долга (в тыс. рублей) по состоянию на январь такова: $800k; 680k; 560k; 440k; 320k; 200k; 160k; 120k; 80k; 40k$.

Следовательно, платежи (в тыс. рублей) должны быть следующими: $800k - 680k; 680k - 560k; 560k - 440k; 440k - 320k; 320k - 200k; 200k - 160k; 160k - 120k; 120k - 80k; 80k - 40k; 40k$

Значит, сумма всех платежей (в тыс. рублей) будет составлять:

$$5(560k - 440) + 5(120k - 80) = 3400k - 2600.$$

Получаем: $3400k - 2600 = 1480$, откуда $k = 1,2$ и $r = 20$

Ответ: 20.