Задание №71623 ЕГЭ Базовой математике

Пусть ученик дал $\mathrm{x}$ правильных ответов, $\mathrm{y}$ неправильных ответов ($\mathrm{y}\ge 1$) и на $\mathrm{z}$ вопросов не ответил. Тогда:
$\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=50.$
За каждый правильный ответ он получал 9, за неправильный (-17), за неосвещенный вопрос - 0 очков.
$9\mathrm{x}-17\mathrm{y}-0\mathrm{z}=153.$
Отсюда имеем: $17\mathrm{y}=9\mathrm{x}-153=9(\mathrm{x}-17).$
Так как число $9(\mathrm{x}-17)$ делится на 9, то и $17\mathrm{y}$ делится на 9. Рассмотрим два случая.
Если $\mathrm{y}=9,$ тогда $\mathrm{x}-17=17,$ то есть $\mathrm{x}=17+17=34.$ Тогда из первого уравнения получаем:
$\mathrm{z}=50-\mathrm{x}-\mathrm{y}=50-34-9=7.$
Если $\mathrm{y}=18,$ тогда $9(\mathrm{x}-17)=306,$ то есть количество правильно отвеченных вопросов $\mathrm{x}=34+17=51>50.$ Это противоречит условию задачи.
Таким образом, ученик правильно ответил на 34 вопросов.