Задание №74040 ЕГЭ Базовой математике

Пусть в квартире $\mathrm{x}$ шкафов, $\mathrm{y}$ полок и $\mathrm{z}$ книг на полке. Известно:
$\mathrm{z}>1, \mathrm{y}>1, \mathrm{y}<\mathrm{x}, \mathrm{z}·\mathrm{y}=87.$
Разложим 87 на множители $87=3·29.$ таким образом, все делители числа 87 - это 1, 3, 29, 87. Так как z и y - делители 87 и $\mathrm{z}>\mathrm{y}>1$ и $\mathrm{z}·\mathrm{y}=87,$ то $\mathrm{y}=3,$ а $\mathrm{z}=29.$ Так как y<x, то x>3. Следовательно, в квартире минимум 4 шкафа. При этом значения $\mathrm{x}=4, \mathrm{y}=3, \mathrm{z}=29$ подходят под все условия системы.