Задание №79692 ЕГЭ Физике

Обоснование

Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Брусок движется поступательно, поэтому его можно принять за материальную точку. В ИСО изменение механической энергии равно работе всех непотенциальных сил, действующих на тело. Такими силами являются силы реакции опоры и силы трения, действующие на брусок при движении по шероховатым поверхностям. Поскольку сила реакции опоры в любой точке траектории перпендикулярна скорости движения бруска, то ее работа равна нулю. При этом сила трения, действующая на брусок, при движении по шероховатым поверхностям всегда направлена против вектора скорости, значит, именно она совершает работу против перемещения бруска. Следовательно, в ИСО можно применить теорему об изменении механической энергии.

Перейдем к решению.

При соскальзывании бруска с клина и дальнейшем его движении по горизонтальной плоскости до остановки выполняется закон изменения механической энергии данной системы тел: вся потенциальная энергия бруска расходуется на работу против сил трения скольжения при движении вначале по шероховатой части поверхности клина, A_тр1, а затем  — по шероховатой горизонтальной плоскости, A_тр2: mgH  =  A_тр1 + A_тр2.

По закону Амонтона  — Кулона сила трения скольжения равна μN, где сила N давления бруска на неподвижную наклонную плоскость равна $\mathrm{mgcos}\left(\mathrm{\alpha }\right),$ а на горизонтальную плоскость  — mg. Силы трения на участках с трением равны соответственно $\mathrm{\mu mgcos}\left(\mathrm{\alpha }\right)$ и μmg. Вдоль участка наклонной плоскости с трением брусок прошел расстояние, как следует из рисунка, $\frac{\mathrm{H}}{2\sin \left(\mathrm{\alpha }\right)},$ так что ${\mathrm{A}}_{\mathrm{тр}1}=\mathrm{\mu mgcos}\left(\mathrm{\alpha }\right)·\frac{\mathrm{H}}{2\sin \left(\mathrm{\alpha }\right)}=\frac{\mathrm{\mu mgH}}{2\tan \left(\mathrm{\alpha }\right)}.$ Обозначим расстояние, которое брусок прошел по горизонтальной плоскости, через l₂. Тогда A_тр2 = μmgl₂. Подставим выражения для работ против сил трения в закон изменения энергии: $\mathrm{mgH}=\frac{\mathrm{\mu mgH}}{2\tan \left(\mathrm{\alpha }\right)}+{\mathrm{\mu mgl}}_2.$ Отсюда получаем, что ${\mathrm{l}}_2=\frac{\mathrm{H}}{\mathrm{\mu }}-\frac{\mathrm{H}}{2\tan \left(\mathrm{\alpha }\right)}.$ При соскальзывании с клина брусок сдвинулся по горизонтали на расстояние ${\mathrm{l}}_1=\frac{\mathrm{H}}{\tan \left(\mathrm{\alpha }\right)},$ равное длине основания клина, так что искомое расстояние: $\mathrm{L}={\mathrm{l}}_1+{\mathrm{l}}_2=\frac{\mathrm{H}}{\tan \left(\mathrm{\alpha }\right)}+\frac{\mathrm{H}}{\mathrm{\mu }}-\frac{\mathrm{H}}{2\tan \left(\mathrm{\alpha }\right)}=\frac{\mathrm{H}}{2\tan \left(\mathrm{\alpha }\right)}+\frac{\mathrm{H}}{\mathrm{\mu }}.$