Задание №84918 ЕГЭ Профильной математике

Пусть долг = $\mathrm{S}$, и для удобства я платеж $312500$ обозначу как $\mathrm{m}$. Преобразуем все, затем подставим. Долг плюс процент я считаю по схеме $\mathrm{x}+0,25\mathrm{x}=1,25\mathrm{x}$

Год	Долг	Процент	Долг + процент	Платеж
2026	$S$	-	$\mathrm{1,25}S$	-
2027	$S$	$\mathrm{0,25}S$	$\mathrm{1,25}S$	$312500=m$
2028	$\mathrm{1,25}S-m$	$\mathrm{0,25}(\mathrm{1,25}S-m)$	$\mathrm{1,25}(\mathrm{1,25}S-m)$	$312500=m$
2029	$\mathrm{1,25}(\mathrm{1,25}S-m)-m$	$\mathrm{0,25}(\mathrm{1,25}(\mathrm{1,25}S-m)-m)$	$\mathrm{1,25}(\mathrm{1,25}(\mathrm{1,25}S-m)-m)$	$312500=m$
2030	$\mathrm{1,25}(\mathrm{1,25}(\mathrm{1,25}S-m)-m)-m$	$\mathrm{0,25}(\mathrm{1,25}(\mathrm{1,25}(\mathrm{1,25}S-m)-m)-m)$	$\mathrm{1,25}(\mathrm{1,25}(\mathrm{1,25}(\mathrm{1,25}S-m)-m)-m)$	$312500=m$

После последнего платежа долга нет.

Преобразовываем. $1,25=\frac{5}{4}$ 

$\frac{5}{4}(\frac{5}{4}(\frac{5}{4}(\mathrm{S}-\mathrm{m})-\mathrm{m})-\mathrm{m})-\mathrm{m}=0$

$\frac{5}{4}(\frac{5}{4}(\frac{5}{4}\mathrm{S}-\mathrm{m})-\mathrm{m})-\mathrm{m}=\mathrm{m}\mathrm{\mid }\cdot \frac{4}{5}$

$\frac{5}{4}(\frac{5}{4}(\frac{5}{4}\mathrm{S}-\mathrm{m})-\mathrm{m})-\mathrm{m}=\frac{4}{5}\cdot 312500$

$\frac{5}{4}(\frac{5}{4}(\frac{5}{4}\mathrm{S}-\mathrm{m})-\mathrm{m})-\mathrm{m}=250000$

$\frac{5}{4}(\frac{5}{4}(\frac{5}{4}\mathrm{S}-\mathrm{m})-\mathrm{m})=250000+312500\mathrm{\mid }\cdot \frac{4}{5}$

$\frac{5}{4}(\frac{5}{4}(\frac{5}{4}\mathrm{S}-\mathrm{m})-\mathrm{m})=\frac{562500\cdot 4}{5}$

$\frac{5}{4}(\frac{5}{4}(\frac{5}{4}\mathrm{S}-\mathrm{m})-\mathrm{m})=450000$

$\frac{5}{4}(\frac{5}{4}\mathrm{S}-\mathrm{m})=450000+312500\mathrm{\mid }\cdot \frac{4}{5}$

$\frac{5}{4}\mathrm{S}-\mathrm{m}=610000$

$\frac{5}{4}\mathrm{S}=610000+312500$

$\frac{5}{4}\mathrm{S}=922500\mathrm{\mid }\cdot \frac{4}{5}$

$\mathrm{S}=738000$