Задание №89481 ЕГЭ Профильной математике

Условие задания #89481

Клиент хочет сделать вклад на три года и выбирает между двумя банками:

– первый банк в конце каждого года планирует увеличивать сумму, имеющуюся на счете в начале года, на 10%

– второй банк планирует увеличивать эту сумму в первый год на 4%, во второй год — на $y %,$ а в третий — на $2 y % .$

Найдите наименьшее целое кратное 5 число $y,$ чтобы предложение второго банка в течение трех лет хранения вклада оказалось выгоднее предложения первого банка.

Ответ

Ответ:

Решение

Пусть планируется сделать вклад на сумму $A$ рублей. Составим таблицу для первого банка:

Год	Сумма на счете до начисления %	Сумма на счете после начисления %
1	$А$	$1, 1 А$
2	$1, 1 А$	$1, 1^{2} А$
3	$1, 1^{2} А$	$1, 1^{3} А$

Таким образом, сумма на счете после трех лет хранения в этом банке будет равна $1, 1^{3} А$ рублей.

Составим таблицу для второго банка, используя обозначение $0, 01 y = t .$

Год	Сумма на счете до начисления %	Сумма на счете после начисления %
1	$А$	$1, 04 А$
2	$1, 04 А$	$(1 + t) \cdot 1, 04 А$
3	$(1 + t) \cdot 1, 04 А$	$(1 + 2 t) (1 + t) \cdot 1, 04 А$

Таким образом, сумма на счете во втором банке в конце третьего года будет равна $(1 + 2 t) (1 + t) \cdot 1, 04 А$ рублей.

Так как необходимо, чтобы второй банк стал выгоднее первого, то должно выполнять неравенство

(1 + 2 t) (1 + t) \cdot 1, 04 А > 1, 1^{3} A 2080 t^{2} + 3120 t - 291 > 0

Так как $y$ кратно 5, то возможные варианты для t — это $0, 05; 0, 1; 0, 15; 0, 2$ и так далее. Подставляя их в полученное неравенство, найдем наименьшее подходящее $t = 0, 1 .$

Действительно, при $t = 0, 05$ имеем

2080 \cdot 0, 05^{2} + 3120 \cdot 0, 05 - 291 = - 129, 8 < 0

Но при $t = 0, 1$ имеем

2080 \cdot 0, 1^{2} + 3120 \cdot 0, 1 - 291 = 41, 8 > 0

Следовательно, t=0,1 а значит y=10%.

Понятно ли решение?

Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
Введи код авторизации из TG-бота

Активировать TG-бот

Задание №53486 Задание №58399 Задание №50373 Задание №50317 Задание №49469 Задание №42213 Задание №28469 Задание №28358 Задание №28206 Задание №28192 Задание №28185 Задание №50551 Задание №89660 Задание №89663 Задание №89661

Бесплатно

Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ

При поддержке

Онлайн школа подготовки к ЕГЭ

ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111

Новая Школа

Тренажёр ОГЭ Тренажёр ЕГЭ О Новой Школе Вакансии Отзывы Сведения об образовательной организации Образовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются