Задание №89487 ЕГЭ Профильной математике

Условие задания #89487

№16 по КИМ

Банк «Дрынькофф» предлагает кредит на 3 года на покупку машины стоимостью 546 000 рублей на следующих условиях:

– раз в год банк начисляет на остаток долга 20%;

– после начисления процентов клиент обязан внести некоторую сумму в счет погашения части долга;

– выплачивать кредит необходимо равными ежегодными платежами.

Сколько рублей составит переплата по такому кредиту?

Ответ

Ответ:

231600

Решение

Составим таблицу, делая вычисления в тыс.рублей и обозначив ежегодный платеж по кредиту за $x :$

Год	Долг до начисления %	Долг после начисления %	Долг после платежа
1	$546$	$1, 2 \cdot 546$	$1, 2 \cdot 546 - х$
2	$1, 2 \cdot 546 - х$	$1, 2 (1, 2 \cdot 546 - х)$	$1, 2 \cdot (1, 2 \cdot 546 - х) - х$
3	$1, 2 \cdot (1, 2 \cdot 546 - х) - х$	$1, 2 (1, 2 (1, 2 \cdot 546 - х) - х)$	$1, 2 (1, 2 (1, 2 \cdot 546 - х) - х) - х$

Так как в конце 3-его года кредит должен быть выплачен полностью, то долг на конец 3-его года составит 0 рублей, то есть

1, 2 (1, 2 (1, 2 \cdot 546 - х) - х) - х = 0 1, 2^{3} \cdot 546 - х (1, 2^{2} + 1, 2 + 1) = 0 (*)

Переплата — это та сумма, которую заплатит клиент банку сверх кредита. Так как каждый год клиент переводил в банк $х$ рублей, то за 3 года он заплатил банку $3 х$ рублей, значит, его переплата составит $3 х - 546$ рублей. Следовательно, необходимо найти $х$ из уравнения $(*) :$

х = \frac{1, 2^{3} \cdot 546}{1, 2^{2} + 1, 2 + 1} = \frac{1, 2^{3} \cdot 546}{3, 64}

Домножим числитель и знаменатель дроби на 1000, чтобы избавиться от десятичных дробей:

х = \frac{12^{3} \cdot 546}{3640}

Выполняя сокращения, получим $х = 259, 2$ тыс.рублей.

Значит, переплата в тыс. рублей равна

3 х - 546 = 231, 6 = 231600

Понятно ли решение?

Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
Введи код авторизации из TG-бота

Активировать TG-бот

Задание №53486 Задание №58399 Задание №50373 Задание №50317 Задание №49469 Задание №42213 Задание №28469 Задание №28358 Задание №28206 Задание №28192 Задание №28185 Задание №50551 Задание №89660 Задание №89663 Задание №89661

Бесплатно

Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ

При поддержке

Онлайн школа подготовки к ЕГЭ

ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111

Новая Школа

Тренажёр ОГЭ Тренажёр ЕГЭ О Новой Школе Вакансии Отзывы Сведения об образовательной организации Образовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются