Задание №89494 ЕГЭ Профильной математике

Условие задания #89494

В феврале 2015 года Аркадий Петрович взял кредит в банке под 13% годовых. Выплатить кредит он должен восемью платежами, вносимыми на счет раз в год после начисления процентов на оставшуюся сумму долга. Долг при этом должен уменьшаться каждый год равномерно.

Сколько рублей составит переплата по кредиту, если наибольший платеж на 91000 рублей больше наименьшего платежа?

Ответ

Ответ:

468000

Решение

Фраза «долг при этом должен уменьшаться каждый год равномерно» означает, что кредит будет выплачиваться дифференцированными платежами.

Пусть Аркадий Петрович взял в банке А рублей. Так как кредит должен быть выплачен восемью платежами, то он взят на 8 лет. Составим таблицу.

Год	Долг после начисления %	Сумма платежа	Долг после платежа
1	$А + 0, 13 А$	$0, 13 А + \frac{1}{8} А$	$\frac{7}{8} А$
2	$\frac{7}{8} А + 0, 13 \cdot \frac{7}{8} А$	$0, 13 \cdot \frac{7}{8} А + \frac{1}{8} А$	$\frac{6}{8} А$
3	$\frac{6}{8} А + 0, 13 \cdot \frac{6}{8} А$	$0, 13 \cdot \frac{6}{8} А + \frac{1}{8} А$	$\frac{5}{8} А$
4	$\frac{5}{8} А + 0, 13 \cdot \frac{5}{8} А$	$0, 13 \cdot \frac{5}{8} А + \frac{1}{8} А$	$\frac{4}{8} А$
5	$\frac{4}{8} А + 0, 13 \cdot \frac{4}{8} А$	$0, 13 \cdot \frac{4}{8} А + \frac{1}{8} А$	$\frac{3}{8} А$
6	$\frac{3}{8} А + 0, 13 \cdot \frac{3}{8} А$	$0, 13 \cdot \frac{3}{8} А + \frac{1}{8} А$	$\frac{2}{8} А$
7	$\frac{2}{8} А + 0, 13 \cdot \frac{2}{8} А$	$0, 13 \cdot \frac{2}{8} А + \frac{1}{8} А$	$\frac{1}{8} А$
8	$\frac{1}{8} А + 0, 13 \cdot \frac{1}{8} А$	$0, 13 \cdot \frac{1}{8} А + \frac{1}{8} А$	$0$

Заметим, что все платежи состоят из двух частей. Вторая часть одинакова для всех платежей и равна $\frac{1}{8} А$ рублей. Первая часть меняется, причем в первом платеже первая часть — наибольшая, а в последнем — наименьшая. Значит, первый платеж — наибольший, а последний — наименьший. Таким образом, получаем следующее уравнение:

(0, 13 А + \frac{1}{8} А) - (0, 13 \cdot \frac{1}{8} А + \frac{1}{8} А) = 91000 0, 13 А (1 - \frac{1}{8}) = 91000 А = 800000

Тогда переплата по кредиту равна сумме всех платежей за вычетом суммы кредита:

R = 0, 13 А (1 + \frac{7}{8} + \frac{6}{8} + \frac{5}{8} + \frac{4}{8} + \frac{3}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8}) = 468000 .

Понятно ли решение?

Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
Введи код авторизации из TG-бота

Активировать TG-бот

Задание №53486 Задание №58399 Задание №50373 Задание №50317 Задание №49469 Задание №42213 Задание №28469 Задание №28358 Задание №28206 Задание №28192 Задание №28185 Задание №50551 Задание №89660 Задание №89663 Задание №89661

Бесплатно

Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ

При поддержке

Онлайн школа подготовки к ЕГЭ

ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111

Новая Школа

Тренажёр ОГЭ Тренажёр ЕГЭ О Новой Школе Вакансии Отзывы Сведения об образовательной организации Образовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются