Задание №89656 ЕГЭ Профильной математике

Пусть в меньшем классе $\mathrm{x}$ девочек и  $(22-\mathrm{x})$  мальчиков.  Так как всего 20 мальчиков, то $\mathrm{x}\in [2;22]$.  Тогда в большем классе $(25-\mathrm{x})$  девочек и $23-(25-\mathrm{x})=\mathrm{x}-2$  мальчиков.  Процент девочек в меньшем классе:$\frac{\mathrm{x}}{22}·100.$.  Процент девочек в большем классе: $\frac{25-\mathrm{x}}{23}·100$.  Суммарная доля девочек в двух классах составит:

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{x}·100}{22}+\frac{(25-\mathrm{x})·100}{23} \\ \mathrm{y}=100·\frac{23\mathrm{x}+22·25-22\mathrm{x}}{22·23} \\ \mathrm{y}=\frac{100\mathrm{x}}{22·23}+\frac{100·25}{23} \end{gathered}$$

Полученная функция является линейной с положительным угловым коэффициентом $\mathrm{k}=\frac{100}{22·23}$.  Следовательно, данная функция достигает своего наибольшего значения на отрезке $\mathrm{x}\in [2;22]$  при $\mathrm{x}=22$.

Значит, в меньшем классе должно быть 22 девочки и 0 мальчиков, а в большем – 3 девочки и 20 мальчиков.

Вывод: в одном классе — 22 девочки, в другом — 3 девочки и 20 мальчиков.