Задание №89657 ЕГЭ Профильной математике

Урожайность свёклы на втором поле выше, и она дороже, поэтому второе поле нужно полностью засадить свёклой. Тогда доход с данного поля составит: $10\cdot 500\cdot 8=40000$ тыс. руб.

Пусть на первом поле вырастили  x  кг картофеля и  (10−x)  свёклы, где $\mathrm{x}\in [0;10]$.  Тогда доход с первого поля составит:$\mathrm{y}=\mathrm{x}\cdot 500\cdot 5+(10-\mathrm{x})\cdot 300\cdot 8=2500\mathrm{x}+24000-2400\mathrm{x}=100\mathrm{x}+24000$ тыс. руб.

Полученная функция является линейной с положительным угловым коэффициентом $\mathrm{k}=100.$Значит, данная функция достигает своего наибольшего значения на отрезке $\mathrm{x}\in [0;10]$  при $\mathrm{x}=10$. Тогда наибольший доход с первого поля будет равен:

$\mathrm{y}=100\cdot 10+24000=25000$ тыс. руб.

Тем самым, наибольший возможный доход фермера составит:

$40000+25000=65000$ тыс. руб. $=65$ млн руб.