Задание №95748. В июле 2023 года планируется взять кредит на некоторую сумму.

Задание №95748 ЕГЭ Профильной математике

Условие задания #95748

В июле 2023 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:

  — в январе каждого года долг увеличивается на 25% по сравнению с предыдущим годом;

  — с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года), а общая сумма выплат равна 375 000 рублей?

Ответ

Ответ:

Решение

Пусть сумма кредита равна S рублей, а ежегодная выплата равна x рублей. Каждый январь долг увеличивается на 25%, то есть в $k=1,25$ раз. Заполним таблицу.

Год(номер года)	Долг в январе (в руб.)	Выплата (в руб.)	Долг в июле (в руб.)
2023			S
2024(1)	kS	x	$kS минус x$
2025(2)	$k левая круглая скобка kS минус x правая круглая скобка$	x	$k левая круглая скобка kS минус x правая круглая скобка минус x$
2026(3)	$k левая круглая скобка k левая круглая скобка kS минус x правая круглая скобка минус x правая круглая скобка$	x	$k левая круглая скобка k левая круглая скобка kS минус x правая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус x$
2027(4)	$k левая круглая скобка k левая круглая скобка k левая круглая скобка kS минус x правая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус x правая круглая скобка$	x	$k левая круглая скобка k левая круглая скобка k левая круглая скобка kS минус x правая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус x=0$

Выразим S:
$k левая круглая скобка k левая круглая скобка k левая круглая скобка kS минус x правая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус x=0 равносильно k в степени 4 S минус x левая круглая скобка k в кубе плюс k в квадрате плюс k плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$ $равносильно S= дробь: числитель: x левая круглая скобка k в кубе плюс k в квадрате плюс k плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: k в степени 4 конец дроби равносильно S= дробь: числитель: x левая круглая скобка k в степени 4 минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: k в степени 4 левая круглая скобка k минус 1 правая круглая скобка конец дроби .$

Тогда, учитывая, что $k=1,25= дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби ,$ получаем:

$S= дробь: числитель: левая круглая скобка \dfrac54 правая круглая скобка в степени 4 минус 1, знаменатель: левая круглая скобка \dfrac54 правая круглая скобка в степени 4 левая круглая скобка \dfrac54 минус 1 правая круглая скобка конец дроби x = дробь: числитель: \dfrac625, знаменатель: 256 конец дроби минус 1 \dfrac625256 умножить на \dfrac14 x = дробь: числитель: 4 умножить на 369 умножить на 256, знаменатель: 625 умножить на 256 конец дроби x = 4x умножить на дробь: числитель: 369 , знаменатель: 625 конец дроби .$

Сумма выплат равна 375 000 рублей, значит, $4x=375000.$ Подставив это значение, находим

$S= дробь: числитель: 375 000 умножить на 369 , знаменатель: 625 конец дроби = дробь: числитель: 15 000 умножить на 369 , знаменатель: 25 конец дроби =600 умножить на 369=221 400$ рублей.

Ответ: 221 400.

Понятно ли решение?

Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
Введи код авторизации из TG-бота

Активировать TG-бот

Задание №53486 Задание №58399 Задание №50373 Задание №50317 Задание №49469 Задание №42213 Задание №28469 Задание №28358 Задание №28206 Задание №28192 Задание №28185 Задание №50551 Задание №89660 Задание №89663 Задание №89661

Бесплатно

Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!