Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №16
  • Задание №16
  • Задание №95749 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #95749

    №16 по КИМ

    15 января Алексей планирует взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата следующие:

      — 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r  — целое число;

      — платёж должен вноситься один раз в месяц, со 2-го по 14-е число каждого месяца;

      — 15-го числа каждого месяца размер долга должен соответствовать долгу, указанному в таблице.

    Дата 15.01 15.02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07
    Долг (в млн рублей) 1 0,8 0,7 0,5 0,3 0,1 0

    Найдите наименьшее значение r, при котором общая сумма платежей больше 1,4 млн рублей.

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    Пусть Sn  — сумма, которую Алексей выплачивает в n-м месяце кредитования. Положим для удобства k=1 плюс дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби . Тогда S_1 =1 умножить на k минус 0,8 (изначальный долг в 1 млн рублей увеличится в k раз, а во втором месяце на счету должно остаться 0,8 млн руб.). Аналогично, имеем:

     

    S_2 =0,8 умножить на k минус 0,7,  S_3 =0,7 умножить на k минус 0,5 ,  S_4 = 0,5 умножить на k минус 0,3,  S_5 = 0,3 умножить на k минус 0,1,  S_6 = 0,1 умножить на k.

    Общая сумма выплат S составляет
    S = S_1 плюс S_2 плюс S_3 плюс S_4 плюс S_5 плюс S_6 = 3,4k минус 2,4.

    Поскольку k=1 плюс дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби , получаем неравенство:

    3,4 плюс дробь: числитель: 3,4r, знаменатель: 100 конец дроби минус 2,4 больше 1,4 равносильно дробь: числитель: 3,4r, знаменатель: 100 конец дроби больше 0,4 равносильно r больше дробь: числитель: 200, знаменатель: 17 конец дроби равносильно r больше целая часть: 11, дробная часть: числитель: 13, знаменатель: 17 .

    Наименьшее целое решение полученного неравенства: r  =  12.

    Ответ: 12.

    Понятно ли решение?

    Похожие задания

    15
    Задание №53486Задание №58399Задание №50373Задание №50317Задание №49469Задание №42213Задание №28469Задание №28358Задание №28206Задание №28192Задание №28185Задание №50551Задание №89660Задание №89663Задание №89661
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Саша — ассистент в телеграмме