Набираем новый поток! Старт 3 ноября
Задание №30364 ЕГЭ Профильной математике
Условие задания #30364
№17 по КИМНа сторонах AB, BC и AC треугольника ABC отмечены точки C1, A1 и B1 соответственно, причём AC1 : C1B = 8 : 3, BA1 : A1C = 1 : 2, CB1 : B1A = 3 : 1. Отрезки BB1 и CC1 пересекаются в точке D.
а) Докажите, что ADA1B1 — параллелограмм.
б) Найдите CD, если отрезки AD и BC перпендикулярны, AC = 28, BC = 18.
Ответ:
17
Решение
а) По теореме Менелая 
откуда 
Имеем: 
следовательно, треугольники DBA1 и B1BC подобны по второму признаку, откуда 
и 
Но по условию 
поэтому отрезки DA1 и AB1 равны и параллельны, а значит, 
- параллелограмм по признаку.
б) Пусть Q — точка пересечения прямых AD и BC. По теореме Чевы 
, откуда 
а тогда QC=16. По теореме Пифагора в треугольнике AQC имеем: 
По теореме Менелая 
откуда 
Тогда 
и по теореме Пифагора для треугольника DQC находим 
Решения от учеников
0Похожие задания
15Решай задачи ЕГЭ в приложении
Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
