Набираем новый поток! Старт 3 ноября
Задание №53987 ЕГЭ Профильной математике
Условие задания #53987
№17 по КИМНа боковой стороне CD трапеции ABCD отмечена точка M, которая является серединой этой стороны.
а) Докажите, что 
б) На стороне CD отмечена точка K, такая, что 
причем AD = 2BC. Расстояние от точки D до прямой AB равно 10. Найдите расстояние от точки K до стороны AB.
Ответ:
Решение
а) Пусть высота трапеции равна 2h, тогда d(M, AD)=d(M, BC)=h. Следовательно,
б) Продлим боковые стороны трапеции до пересечения в точке E. Так как 
отрезок BC является средней линией треугольника AED. Заметим, что 
откуда
Из равенства AD = 2BC получаем, что d(K, AD)=d(K, BC). Таким образом, точка K лежит на средней линии трапеции. Тогда K — середина CD. Из подобия прямоугольных треугольников DH1E и KH2E, где DH1 и KH2 — перпендикуляры к AB, имеем:
Таким образом,
Ответ: 7,5
Решения от учеников
0Похожие задания
15Решай задачи ЕГЭ в приложении
Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
