Задание №53987 ЕГЭ Профильной математике

а)  Пусть высота трапеции равна 2h, тогда d(M, AD)=d(M, BC)=h. Следовательно, 

б)  Продлим боковые стороны трапеции до пересечения в точке E. Так как отрезок BC является средней линией треугольника AED. Заметим, что откуда 

Из равенства AD  =  2BC получаем, что d(K, AD)=d(K, BC). Таким образом, точка K лежит на средней линии трапеции. Тогда K  — середина CD. Из подобия прямоугольных треугольников DH₁E и KH₂E, где DH₁ и KH₂  — перпендикуляры к AB, имеем:

Таким образом, 

Ответ: 7,5