Набираем новый поток! Старт 3 ноября
Задание №53478 ЕГЭ Профильной математике
Условие задания #53478
№17 по КИМОколо треугольника АВС описана окружность. Прямая ВО, где О − центр вписанной окружности, вторично пересекает описанную окружность в точке Р.
а) Докажите, что ОР=АР.
б) Найдите расстояние от точки Р до прямой АС, если ∠АВС = 120°, а радиус описанной окружности равен 18.
Ответ:
Решение
а) Обозначим углы треугольника ABC: 
Заметим, что 
как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу. Аналогично 
Тогда 
Но 
следовательно, треугольник AOP — равнобедренный, а тогда АР=ОР.
б) Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180o, следовательно, 
как хорды, стягивающие равные дуги. Следовательно, треугольник АРС - равносторонний. Искомое расстояние d равно его высоте: 
По теореме синусов,
Следовательно, 
Ответ: б) 27.
Решения от учеников
0Похожие задания
15Решай задачи ЕГЭ в приложении
Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
