Набираем новый поток! Старт 3 ноября
Задание №54346 ЕГЭ Профильной математике
Условие задания #54346
№17 по КИМВ прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 точка 𝑀 лежит на катете 𝐴𝐶, а точка 𝑁 лежит на продолжении катета 𝐵𝐶 за точку 𝐶, причём 𝐶𝑀 = 𝐵𝐶 и 𝐶𝑁 = 𝐴𝐶.
Отрезки 𝐶𝑃 и 𝐶𝑄 − биссектрисы треугольников 𝐴𝐶𝐵 и 𝑁𝐶𝑀 соответственно.
а) Докажите, что 𝐶𝑃 и 𝐶𝑄 перпендикулярны.
б) Найдите 𝑃𝑄, если 𝐵𝐶 = 3, а 𝐴𝐶 = 5.
Ответ:
б) 3,75
Решение
а) Прямая CP — биссектриса угла ACB, поэтому 
Прямая CQ — биссектриса угла NCM, поэтому 
Следовательно,
.Что и требовалось доказать.
б) Запишем равенство 
с помощью формулы площади как половины произведения сторон на синус угла между ними:
тогда 
Аналогично 
Отрезок PQ — гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника QCP, поэтому 
Ответ: б) 3,75
Решения от учеников
0Похожие задания
15Решай задачи ЕГЭ в приложении
Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!
ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
