Задание №54346 ЕГЭ Профильной математике

В прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 точка 𝑀 лежит на катете 𝐴𝐶, а точка 𝑁 лежит на продолжении катета 𝐵𝐶 за точку 𝐶, причём 𝐶𝑀 = 𝐵𝐶 и 𝐶𝑁 = 𝐴𝐶.
Отрезки 𝐶𝑃 и 𝐶𝑄 − биссектрисы треугольников 𝐴𝐶𝐵 и 𝑁𝐶𝑀 соответственно.
а) Докажите, что 𝐶𝑃 и 𝐶𝑄 перпендикулярны.
б) Найдите 𝑃𝑄, если 𝐵𝐶 = 3, а 𝐴𝐶 = 5.