Задание №57065 ЕГЭ Профильной математике

Пусть луч BO пересекает сторону AC в точке Введем следующие обозначения: Прямые OC и QP параллельны, а углы COP и OPQ ― накрест лежащие при пересечении прямых PQ и OC секущей OP, следовательно, Далее, из прямоугольного треугольника OPC находим а из равнобедренного треугольника OPQ находим Таким образом, треугольники BOP и BCD подобны, и, значит, биссектриса BD треугольника ABC является его высотой, откуда следует, что треугольник ABC ― равнобедренный треугольник, что и требовалось доказать.

б)  Отрезок CO ― биссектриса треугольника BCD, следовательно:

 

 

откуда

Далее значит, и, следовательно, Откуда

 

 

следовательно,

 

 

По формуле Герона находим:

 

 

Значит,

 

Ответ: