Задание №3047. В треугольникеABC стороны АВ:ВС:АС=3:4:5. Первая окружность

Задание №3047 ЕГЭ Профильной математике

В треугольнике ABC стороны АВ:ВС:АС=3:4:5. Первая окружность вписана в треугольник АВС, а вторая касается AB и продолжения сторон BC и AC.

а) Доказать, что отношение радиусов окружностей равно 2 : 1.

б) Найти расстояние между точками касания окружностей стороны AB, если АС = 15.

Доказательство:

Пусть AB=3x, BC=4x, AC=5x.

Заметим, что

Отсюда получаем, что треугольник ABC прямоугольный с прямым углом B.

Пусть R - радиус большей окружности, а r - радиус вписанной окружности.

Формула для нахождения R: (из полупериметра вычитаем длину стороны, которой касается окружность)

Следовательно, R:r=2:1.

Решение:

Понятно ли решение?

Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

Задание №3047 ЕГЭ Профильной математике