Задание №40761 ЕГЭ Профильная математика

Если достаточно быстро вращать банку с краской на верeвке в вертикальной плоскости, то краска не будет выливаться. При вращении банки сила давления краски на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Краска не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории, кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна $P=m\left(\frac{v^2}{L}-g\right),$ где m – масса краски в килограммах, $v$ скорость движения ведeрка в м/с, L – длина верeвки в метрах, g – ускорение свободного падения (считайте $g=10$ м/с). С какой наименьшей скоростью надо вращать банку, чтобы краска не выливалась, если длина верeвки равна 28,9 см? Ответ выразите в м/с.