Задание №40761 ЕГЭ Профильной математике

Если достаточно быстро вращать банку с краской на верeвке в вертикальной плоскости, то краска не будет выливаться. При вращении банки сила давления краски на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Краска не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории, кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна $\mathrm{P}=\mathrm{m}\left(\frac{{\mathrm{v}}^2}{\mathrm{L}}-\mathrm{g}\right),$ где $\mathrm{m}$ – масса краски в килограммах, $v$ скорость движения ведeрка в м/с, $\mathrm{L}$ – длина верeвки в метрах, $\mathrm{g}$ – ускорение свободного падения (считайте $\text{g=10}$ м/с). С какой наименьшей скоростью надо вращать банку, чтобы краска не выливалась, если длина верeвки равна $28,9 \text{см}$? Ответ выразите в м/с.