Задание №61048 ЕГЭ Профильной математике

Решение.

Выпишем все двузначные числа, кратные 17 и 28: 17, 34, 51, 68, 85, 28, 56, 84.

а)  Как видно, ни одно из этих чисел не оканчивается на  3, поэтому последние две цифры числа не могут образовывать число с тройкой на конце.

б)  В таком числе парами соседних цифр могли бы быть только 17 и 51. Если число начинается с 17, то третью цифру не подобрать. Если же оно начинается на 51, то третья цифра 7, а четвертую не подобрать.

в)  Если последняя цифра 7, то перед ней записана цифра 1, перед ней на 2019-⁠м месте записана цифра 5, перед ней на 2018-⁠м месте записана цифра 8. Перед ней либо 2 (но тогда цифра перед ней не подбирается), либо 6. Если 6, то перед ней 5, а перед ней 8.

Дальше эти рассуждения можно повторять и получить, что цифры периодически повторяются через три, и на местах 2018, 2015, 2012, ..., 5, 2 записаны восьмерки. Значит, на первом месте либо 2, либо 6. Двойка на первом месте допускается.

Ответ: а) нет; б) нет; в) 2 или 6.