Задание №65467 ЕГЭ Профильной математике

Сразу заметим, что суммарная масса всех камней равна

а)  Нужно сделать кучки весом 98 и 104 килограмма. Это возможно: например, можно в первую положить 7 камней по 14 кг, а во вторую  — все остальные.

б)  Ясно, что в одной из кучек должен быть один камень в 5 кг, а в другой три (иначе общая масса кучки будет четной, а должна быть 101). Но 101 - 5 = 96, что не кратно 14, поэтому набрать такую кучку нельзя.

в)  В одной из кучек лежат минимум 7 камней по 14 кг. Значит, ее масса минимум 98. Если в нее больше ничего не добавлять, получим пример из пункта а) с ответом 6 кг. Если добавить 14, то она будет весить не менее 98 + 14 = 112, а вторая не более 202 - 112 = 90, поэтому разность будет не менее 

112 - 99 = 22. Значит, можно добавлять только по 5 кг. Если добавить один такой камень, то массы кучек станут 103 и 99, что даст разность 4. Другое число камней только увеличит первую кучку и уменьшит вторую, Поэтому разность увеличится. Значит, это оптимальный пример.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  4 кг.