Задание №65468 ЕГЭ Профильной математике

Сразу заметим, что суммарная масса всех камней равна 4*7+9*22=226

а)  Нужно сделать кучки весом 109 и 117 килограмма. Это возможно, например можно в первую положить 3 камней по 7 кг и 4 по 22 кг, а во вторую  — все остальные.

б)  Ясно, что в одной из кучек должен быть один камень в 7 кг, а в другой три, иначе общая масса кучки будет четной, а должна быть 113. Но 113 - 7 = 106, что не кратно 22, поэтому набрать такую кучку нельзя.

в)  В одной из кучек лежат минимум 5 камней по 22 кг. Значит, ее масса минимум 110. Если в нее больше ничего не добавлять, получим разность 116 - 110 = 6. Если добавить 22, то она будет весить не менее а вторая не более поэтому разность будет не менее 132 - 94 = 38. Значит, можно добавлять только по 7 кг. Если добавить один такой камень, то массы кучек станут 117 и 109, что даст разность 8.  Другое число камней только увеличит первую кучку и уменьшит вторую, Поэтому разность увеличится. Значит, оптимальный пример  — когда ничего не добавляют.

Ответ: a)  да, может; б)  нет, не могут; в)  6 кг