Задание №65469 ЕГЭ Профильной математике

Сразу заметим, что суммарная масса всех камней равна 4*3+11*20=232

а)  Нужно сделать кучки весом 109 и 123 кг. Это возможно, например, можно в первую положить 5 камней по 20 кг и три по 3 кг, а во вторую  — все остальные.

б)  Ясно, что в одной из кучек не должно быть камней в 3 кг, а в другой они должны быть все, либо в каждой кучке их должно быть два, иначе общая масса кучки будет нечетной, а должна быть 116. Но 116 и не кратны 20, поэтому набрать такую кучку нельзя.

в)  В одной из кучек лежат минимум 6 камней по 20 кг. Значит, ее масса минимум 120, а масса второй не более 232 - 120 = 112, поэтому разность будет не менее 120 - 112 = 8. Такая разность возможна, если больше ничего к этим шести камням не добавлять.

Ответ: а)  да, можно; б)  нет, нельзя; в)  8 кг.