Задание №65470 ЕГЭ Профильной математике

Поскольку можно найти 40% контейнеров, общее число контейнеров должно быть кратно 5. Пусть оно равно 5x, тогда 2x из них содержат сахарный песок.

а)  Пусть есть 4 контейнера по 20 тонн и один 40 тонн, при этом сахарным песком заполнены 20 и 40 тонн. Это дает 60 тонн, то есть ровно 50% от 4*20+40=120 тонн.

б)  Заменим все контейнеры с сахарным песком на сорокатонные, а все остальные — на двадцатитонные. От этого доля массы сахарного песка среди массы всего груза только вырастет и станет максимальной. Но даже теперь ее доля составит лишь

значит, масса контейнеров с сахарным песком не может составлять 60% от общей массы.

в)  Теперь наоборот, заменим все контейнеры с сахарным песком на двадцатитонные, а все остальные  — на сорокатонные. От этого доля массы сахарного песка среди всего массы груза только уменьшится и станет минимальной. Тогда получаем, что доля массы сахарного песка равна

то есть 25%. Это значение достигается, например, для двух контейнеров с сахарным песком по 20 тонн и трех других контейнеров по 40 тонн.

Ответ: а)  да б)  нет в)  25%