Задание №65472 ЕГЭ Профильной математике

Общая сумма денег равна 16*2+29*5=177 рублей.

а)  Да, нужно взять все монеты, кроме одной двухрублевой.

б)  Нет, сумма невзятых монет тогда должна давать 1 рубль, что невозможно.

в)  Ясно, что их надо не менее 180 - 177 = 3 штуки. Докажем, что этого хватит. Если нужно представить сумму до 149 рублей, то возьмем сначала сколько сможем пятирублевых и останется набрать от 0 до 4 рублей, что возможно. Например 1, 2, 2 + 1, 2 + 2. Если же нужно представить сумму S от 150 до 180 рублей, то выберем монеты общей суммой

S-180<=180-50=130

(это возможно), оставим их в кармане, а все остальные как раз дадут нужную сумму S.

Ответ: a)  да, можно; б)  нет, нельзя; в)  3.