Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №19
  • Задание №19

    • Задание №66656 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66656

    №19 по КИМ

    Даны два набора чисел: в первом наборе каждое число равно 175, а во втором — каждое число равно 80. Среднее арифметическое всех чисел двух наборов равно 145.

    a) Каждое число первого набора уменьшили на натуральное число n.  Может ли среднее арифметическое всех чисел двух наборов быть равно 132?

    б) Каждое число первого набора уменьшили на натуральное число m.  Может ли среднее арифметическое всех чисел двух наборов быть равно 135?

    в) Каждое число одного набора увеличили на натуральное число k,  одновременно уменьшив на k  каждое число другого набора, при условии, что все числа остались положительными. Какие целые значения может принимать среднее арифметическое всех чисел двух наборов?

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    Пусть в первом наборе a  чисел, во втором b  чисел. Тогда

    175a+ 80b ---a+-b--= 145, 175a+ 80b= 145a +145b, 30a= 65b, 6a = 13b.

    Тогда b  делится на 6, пусть b= 6d.  Тогда a= 13d.

    а) Пусть n= 19.  Тогда теперь все числа в первом наборе равны 156. Значит,

    156a+-80b= -76a +80 = 76⋅13d-+ 80= a +b a +b 13d+ 6d = 19-⋅4-⋅13d + 80= 52+ 80= 132. 19d

    б) Пусть может, тогда после этой операции среднее арифметическое равно

    (175− m )a +80b 175a +80b am am ----a-+b------= --a+-b---− a+-b = 145− a+-b =135

    Значит,  am a+-b = 10.  Тогда

    10= -6am-- = -13bm---= 13bm--= 13m- 6a +6b 13b+6b 19b 19

    Следовательно, 13m = 19⋅10,  но число слева делится на 13, а справа — нет, значит, такого натурального m  не существует.

    в) Пусть мы вычитаем k ≤ 174  из первого набора. Тогда новое среднее арифметическое равно

    13d(175−-k)+-6d(80-+k)-= 13⋅175−-13k-+6-⋅80+-6k-= 2755−-7k= 145− 7k-. 19d 19 19 19

    Таким образом, 7k  должно делиться на 19, то есть k  должно делиться на 19. Мы знаем, что 1≤ k ≤ 174.  Значит, подойдут k,  равные 19, 38, 57, 76, 95, 114, 133, 152, 171. Таким значениям k  соответствуют следующие значения среднего арифметического: 138, 131, 124, 117, 110, 103, 96, 89, 82.

    Пусть вычитаем k ≤ 79  из второго набора. Тогда новое среднее арифметическое равно

    13d(175+-k)+-6d(80-− k) 13⋅175+-13k-+6-⋅80−-6k- 2775+-7k 7k- 19d = 19 = 19 = 145+ 19 .

    Таким образом, 7k  должно делиться на 19, то есть k  должно делиться на 19. Мы знаем, что 1≤ k ≤ 79.  Значит, подойдут k,  равные 19, 38, 57, 76. Таким значениям k  соответствуют следующие значения среднего арифметического: 152, 159, 166, 173.

    Итого получаем 13 возможных значений среднего арифметического: 82, 89, 96, 103, 110, 117, 124, 131, 138, 152, 159, 166, 173.

    Ответ:

    а) Да

    б) Нет

    в) 82, 89, 96, 103, 110, 117, 124, 131, 138, 152, 159, 166, 173

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №53480Задание №57959Задание №52598Задание №35883Задание №58402Задание №53712Задание №54348Задание №64198Задание №89907Задание №51741Задание №48029Задание №66663Задание №76822Задание №76823Задание №54599
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта